انصباء الورثة وهي ثلثه فخبر ثمانية اتساع المال بثلثي نصيب وتزيد ذلك على الجانب الآخر يكون ثمانية اتساع مال تعدل ثلثه انصباء وثلثي نصيب وتكمل المال بالتسع الناقص ونزيد بحسب ذلك على الانصباء وكل عدد نقصت تسعة فان ثمن ما بقي مثل التسع الذي نقصت فنزيد على الانصباء مثل ثمنها ونأخذ مخرج الثمن وهو ثمانية ونزيد عليها ثمنا واحدا تكون تسعة ونضرب ذلك في الانصباء التي معنا وهي ثلثه انصباء وثلثا نصيب فيكون ثلثه وثلثين ونقسم ذلك على الكسر فيخرج أربعة انصباء وثمن نصيب وذلك هو المال فنصب وذلك هو المال فنبسط ذلك من جنس الكسر تصير ثلثه وثلثين وهو المال والنصيب ثمانية أو نعجل المال كله ثلثه انصباء وصيتين ونسمي الموصيتين وصية فالمال ثلثه انصاء ووصية ثلثه نصيب وثلث وصية ندفع إلى الموصي له بالنصيب نصيبا يبقى من ثلث وصية ندفع إلى الموصي له الثاني ثلث ذلك وهو تسع وصيته يبقى من الثلث تسعا وصية يزاد على الثلثين فيحصل نصيبان وثمانية اتساع وصيته يعدل النصباء الورثة وهي ثلثه ونسقط نصيبين بنصيبين فيبقى ثمانية اتساع وصية تعدل نصيبا فنكمل الوصية بان نزيد على اكل واحد من الجنسين مثل ثمنه فيصير معنا وصيته تعدل نصيبا وثمنا وكان المال ثلثه انصباء ووصية فهو إذا أربعة انصباء وثمن نبسط ذلك من جنس الكسر تصير المال ثلثه أو ثلثين والنصيب ثمانية وبطريقة الدينار والدرهم نجعل ثلث المال دينارا وكم شئت من الدراهم وليكن ثلثه تسهيلا للعمل فيكون المال كله ثلثه دنانير تسعة دارهم ثم ندفع ثلثها إلى الثاني يبق من الثلث درهمان نزيدهما على الثلثين فيحصل دينارا وثمانية دراهم تعدل ثلثه دنانير نسقط دينارين بمثلهما يبقى دينار بعدل ثمانية دراهم وهو قيمة للدينار وهو النصيب ود كنا جعلنا الماء ثلثه دنانير وتسعة دراهم فهو إذا ثلثه وثلثون وبطريق الباب ويسمى طريق الحشو أيضا نأخذ مخرج الكسر الذي منه الوصيتان وهو ثلثه ونضر به في مخرج الكسر الذي هو الوصية الثانية تبلغ تسعة نلقي منه واحد تبقى ثمانية وهوا النصيب ثم نأخذ عدد البنين وهو ثلثه نزيد عليها واحد للموصي له بالنصيب يكون أربعة نظربها في خرج اكسر الوصية الثانية وهو ثلثه يكون اثني عشر تسقط منها واحد الكسر الوصية الثانية فيبقى أحد عشر وهو ثلث المال والمال ثلثه وثلثون وبطريق الخطأ نضع النصيب كم شيئا فلنجعله درهما نوضع تمام الثلث عددا له ثلثه تسهيلا وللعمل وهو ثلثه دراهم فيكون الثلث أربعة دراهم والمال كله اثني عشر ندفع إلى الموصي هل ان الثلث درهما بالنصيب تبقى ثلثه دراهم ندفع إلى الموصي له الثاني فثلث ذلك هو درهم يبقى درهمان نزيد العدد درهمين على الثلثين يحصل معنا عشرة دراهم ندفع إلى كل واحد من البنين درهما يبقى معنا سبعة فقد أخطئنا بسبعة زايده فنحفظ ذلك ثم نرجع فنقول يجب ان يكون النصيب أكثر من أحد لأجل ان الخطاء زايد فلنجعله درهمين وتمام الثلث ثلثه دراهم فيكون الثلث خمسة دراهم والمال خمسة عشر درهما عشر فندفع إلى الموصي له الأول ن الثلث بالنصيب درهمين فبتبقي ثلثه دراهم ندفع إلى الموصي له الثاني ثلث ذلك يبقى درهمان نزيدهما على الثلثين فيحصل معنا اثني عشر ندفع إلى كل واحد من البنين نصيبه درهمين يبقى معنا ستة فقد أخطائنا بستة زايده وكان الخطاء الأول سبعة فقد نقص بزيادة درهم في للنصيب واحد من الخطا فإذا متى زدنا على النصيب الأول وهو درهم سبعة زال الخطاء كله فيكون النصيب ثمانية وثلث المال أحد عشر والمال كله ثلثه وثلثون الخطاء الأول سبعة والزيادة واحد والخطأ الثاني ستة وتفاضل الخطائين واحد ولانا نقول معنا سبعة اسقاط واحد منها واحدا فالستة الباقية فسقطها بكم فهذا كقولنا الواحد بواحده فالسبعة بكم لان نسبة الخطأ الأول إلى العدد الذي يجب ان يزيد في النصيب حتى يسقط كله كنسبة التفاضل وهو الساقط من الخطا إذا أردنا على النصيب شيئا وهو في مسئلتنا واحد إلى العدد الذي زدناه وهو واحد وهو نسبه المثل فإذا نسقط السبعة بمثلها واعلم أن حساب الخطائين طريق علام يستخرج به كثير من المسايل المجهولة وهو مستخرج من الاعداد المتناسبة لان نسبة الخطاء الأول إلى العدد الذي يجب ان نزيده على النصيب الأول كنسبة تفاضل الخطا ين إلى العدد الذي زدناه في الثاني فإذا جعلنا الخطا الأول من الأربعة الاعداد كان المطلوب هو الثاني وتفاضل الخطائين وهو الثالث والعد المزيد هو الرابع فثلثه من هذه الاعداد معلومه وواحد منها مجهول وهو الثاني فمعرفة المجهول بطريق النسبة ما تقدم واما بطريقة الضرب فان نضرب الأول وهو سبعة في الرابع وهو وواحد يكون سبعة ونقسمهما على الثالث وهو واحد يكون بسعة وهو العدد المطلوب فإذا أردنا على النصيب الأول وهو درهم كان ثمانية وهو النصيب وعلى طريق القسمين قسم الرابع على الثلث وكلاهما واحد فيخرج من القسم أيضا واحد وذلك كقسمة المجهول وعلى المطلوب فنضرب ذلك في الأول فيكون سبعة وهو العدد المطلوب نزيده على الواحد فيكون ثمانية إما ما خرج على المتناسبة فباب الجبرية أولي فإذا أردت استخراج مسألة من المسائل المذكورة بحساب الخطاين فضع العدد الذي سئلت عنه ما شئت من الاعداد وسقة الساقة التي بقضبها شرط المسائل فان ادراك ذلك إلى ما ذكر السايل انه يؤدي إليه فعددك الموضوع هو المطلوبان لم يؤديهما لان ذلك فاما ان يؤدي إلى ما هو أزيد من المطلوب أو انقص منه فاحفظ الزيادة أو النقصان وسم ذلك الخطا الأول ثم ضع مجهول المسألة عددا اخر عدد كان واعمل به عملك الأول فان وافق المطلوب فذلك وان خالف فاما ان يكون زايدا عليه أو ناقصا عنه فلتسم الزيادة أو النقصان خطا ثانيا ثم انضري الخطأين هل يتفقان في الزيادة أو النقصان أو يختلف ان بان يكون أحدهما زايد أو الأخر ناقصا فان اتفقا بان كانا معا زايدا من أو كانا معا ناقصين فاضرب العدد الموضوع أولا في الخطا الثاني والعدد الموضوع ثانيا في الخطا الأول وخذ فضل ما بين المبلغين اقسمه على فضل ما بين الخطأين فما خرج من القسمة فهو الجواب وان اختلفنا فاجمع ما يرتفع من ضرب العدد الأول في الخطا الثاني وما يرتفع من ضرب العدد الثاني في الخطاء الأول وأقسم ما يجتمع من ذلك على مجموع الخطاين فما خرج من القسمة فهو ا لجواب فلنضع لكل واحد منهما مثالا فإذا قيل نريد عددا إذا أزيد عليه نصفه وثلثه بلغ عشرين فلنصفه ستة ونزيد عليه خمسة يبلغ أحد عشر فلو بلغ عشرين أنصبنا وكان هو العدد المطلوب وحيث بلغ أحد عشر فقدا أخطأنا بتسعه ناقصة فهي الخطاء الأول فلنحفظه ثم نضع المطلوب تسعة وزيد عليه نصفه وثلثه يكون ستة عشر ونصفا فقد أخطأ بثلثه ونصف فهي الخطا الثاني وهو ناقص أيضا فاضرب العدد الأول وهو ستة في الخطاء الثاني وهو ثلثه ونصف يكون أحد أو عشرين ثم نضرب العدد الثاني وهو تسعة في الخطأ الأول هو تسعة يكون أحد أو ثمانية لان الخطأين متفقان في النقصان فخذ الفضل ما بين أحد وعشرين واحد وثمانين بان تنقص أقلهما من أكثرهما يبقى الفضل ستين نقسمهما على الفضل من بين الخطأين وهو خمسة ونصف لان أحد الخطأين كان تسعة والاخر ثلثه ونصفا وذلك بان نضرب المقسوم عليه كل واحد منهما على انفراد في مخرج النصف الذي منهما على انفراده في مخر النصف الذي هو اثنان فيصير الستين مائة وعشرين والخمسة ونصف أحد عشر فإذا قسمت المائة والعشرين على الأحد عشر خرج عشرة وعشره عشرة اجزاء من أحد عشر وهو العدد الذي إذا زيد عليه نصفه وثلثه وبلغ عشرين وذلك أن نصفه خمسة وخمسة اجزاء وثلثه وثلثه وسبعة اجزاء فإذا زدتهما عليه كان الجميع عشرين ولو قيل مال زدت عليه نفسه وثلثه دراهم ونقصت كما اجتمع ثلثه وأربعة دراهم فبقى عشره دراهم فنفرضه عشرين درهما نزيد عليها نصفها وثلثه دراهم تبلغ ثلثه وثلثين نسقط منها ثلثها أربعة دراهم تبقى ثمانية عشر أخطأنا بثمانية زايده وهو الخطا الأول