لاذ ثمانية عشرة مائة وأربعة أربعون ز وجذرها اثني عشر وانما يصح في كل عددين نسبة أحدهما إلى الأخر كنسبة عدد مربع إلى عدد مربع كما نقول في اثنين وثمانية نسبته أحدهما إلى الأخر ما ربع أو أربعة أمثال والربع مربع وجدره نصف والأربعة عدد مربع وإذا ضربنا اثنين في ثمانية خرج لنا من الضرب ستة عشر وجذرها أربعة وهو مفتوح وقد خرج من جذر ثمانية في جذر ثمانية في جذر اثنين وهما أصمان وإذا أردنا ان نضرب جذر عدد في عدد ضربنا العدد في مثله ثم في العدد المجذور فما بلغ أخذنا جذره فهو الجواب مثل ان نضرب جذر ستة عشر في خمسة فيضرب خمسة في مثلها يكون خمسة وعشرين ثم في ستة عشر يكون أربع مائة تأخذ جذرها عشرون وهو الجواب واما القسمة فهي عكس الضرب في جميع أحوالها وإذا ضربنا الخارج من القمسة في المقسوم عليه عاد المقسوم كما تقسم ثلثين على خمسة يخرج من القسمة ستة إذا ضربت في المقسوم عليه و هي الخمسة عادت الثلث وهي العدد المقسوم وكذا القسمة الجذر وبعضها على بعض فنفعل فيها كما فعلنا في الضرب بان نقسم أحد العددين على الأخر فما خرج من القسمة أجدنا جذره وهو الجواب فإذا قسمنا جذر مائة على جذر أربعة وقسمنا ماية على أربعة يخرج خمسة وعشرون فجذرها الجواب ونقسم جذر ماية على أربعة ضربنا الأربعة في مثلها يكون ستة عشر ثم نقسم مائة على ستة عشر يخرج من القسمة ستة وربع فإذا أخذنا جذرها كان اثنين ونصفا وهو الجواب مقدمة إذا تناسبت أربعة اعداد فكانت نسبة الأول إلى الثاني كنسبة الثالث إلى الرابع مثل اثنين وثلثها وأربعة وستة فضرب الأول في الرابع كضرب الثاني في الثالث وقسمة الأول على الثاني كقسمة الثالث على الرابع وقسمة الثاني على الأول كقسمة الرابع على الثالث فالاثنان ثلثا الثلاثة كالأربعة مع الستة وضرب اثنين في سقط كضرب ثلثه في أربعة ويخرج بقسمة الأول على الثاني ثلثا واحد وكذا قسمه الثلاثة على أربعة فإذا كان أحدهما مجهولا أمكن استعلامه إما بالنسبة بان يكون الأول مجهولا فنسبته إلى الثلاثة كنسبة الأربعة إلى الستة والأربعة ثلثا الستة فالمجهول أيضا ثلثا الثلاثة فهو اثنان واما بالضرب فان ضرب المجهول في الرابع وهو ستة كضرب ثلثة في أربعة ومعلوم ان الجميع منها اثني عشر فالخارج من ضرب المجهول في التسعة أيضا اثنا عشر وكل عدد بين ضرب أحدهما في اخر فاجتمع ثلث فإنه متى قسم على أحدهما خرج الأخر فتقسم الاثني عشر على الستة يخرج اثنان وهو الذي كان مجهولا واما بطريق القسمة فتقول قسمة المجهول على ثلثه كقسمة أربعة على ستة وقسمة الأربعة على ستة يخرج ثلثان فإذا ما يخرج قسمة المجهول على ثلثة ثلثان والخارج من القسمة متى ضرب في المقسوم عليه عاد المقسوم فنضرب الثلثين في ثلثه يخرج اثنان وهو المطلوب وكذا كل واحد من الاعداد الباقية متى كان مجهول أمكن استخراجه بالطرق الثلاثة حسب ما تقدم فإذا أرادت زيادة جزء معلوم عن عدد معلوم عليه فخذ مخرج الجزء وزد عليه ذلك الجزء منه وأضر به في العدد وأقسم ما اجتمع على مخرج الجزء فما حصل فالمطلوب فإذا أردنا ان تريد على أربعة مثل ثلثها أخذنا ثلثه وزدنا عليها ثلثها حصل أربعة فإذا ضربت في أربعة وربع حصل سبعة عشر فإذا قسمت على ثلثه خرج خمسة وثلثان وهو أربعة و ربع وزيد عليها فإذا أردت نقص جزء معلوم من عدد معلوم أخذنا مخرج الجزء نقصنا منه ذلك الجزء ضربنا ما بقى في ا لعدد ونقسم ما اجتمع على المخرج فالخارج هو المطلوب فإذا نقصنا من أربعة وثلث مثل ربعها أخذنا مخرج الربع وهو أربعة ونقصنا ربعه بقي ثلثه فإذا ضربت ذلك في أربعة وثلث بلغت ثلثه عشر ونقسم ذلك على المخرج و هو أربعة فيخرج ما لقسمة ثلثه وربع وذلك أربعة وثلث منقوصا منه اربعها وكل عدد زدت عليه مثل ثلثه فربع المجتمع مثل المثل الزايد وان نقصت ثلثه كان نصف الباقي مثل الثلث الذي نقصت كثلثه إذا زدت ثلثها صارت أربعة وربع المجتمع وهو واحد مثل الثلث الزايد وأنقصت ثلثها بقي اثنان ونصف ما بقى وهو واحد مثل الثلث الذي نقصت وكذا الخمس والسدس وساير الأجزاء فأزدت على عدد ثلثه أثمانه فثلثه اجزاء من أحد عشر مما اجتمع مثل الأجزاء المزيد وان نقصت منه ثلثه أثمانه فثلثه أخماس ما بقى مثل الأجزاء المنقوصة وكل عددين متساويين زدت عليهما عددين متساويين فالمجتمعان مستاويان وكذلك لو نقصنا منها وهو ضروري يبتني عليه الجبر والمقابلة لأنه إذا كان في إحدى الحصتين نقصان في المعادلة جبرت ذلك بان تكمل الناقص بزيادة بما نقص بزيادة ما نقص ثم تزيد مثله على الحصة الأخر فيكون أيضا بعد الزيادة متساويين مثل مال الا نصيبا بعد ثلثه انصبا فتزيد على المال نصيبا ليكمل وتزيد النصيب على الانصباء فيصير مالا يعدل أربعة انصاب ولو كان مال ونصف يعدل أربعة انصباء وأسقطنا نصف نصيب من الجانبين بقى مال يعدل ثلثه انصبا ونصف نصيب والاستثناء من الاستثناء زيادة في المستثنى فعشرة الا اثنين الا واحد تسعة متقدمة اعلم أن المسايل الست الجبرية تنقسم إلى مفردة ومقرونة والمفردة ثلث وهو ان يعدل كل نوع منها نوعا اخر أعني أموالا تعل جذووا وأموالا تعل عدد أو جذورا عدل عددا واما المقترنة فثلث أيضا وان يعدل كل نوعين منها النوع الثالث أعني أموالا وجذورا تعدل عددا وأموالا وعددا يعدل جذورا وأموالا تعدل جذورا وعددا مثال الأولى من المفردات ثلثه أموال تعدل اثني عشر جذرا فطريق استخراج المال ان ينظر إلى ما يعادل المال الواحد من الجذر فنأخذ بعدتها من الآحاد فهي الجذور المال مضروب ذلك الجذر في نفسه ولك طريقان أحدهما ان تقسم عدد الجذور على عدد الأموال فما خرج فهو يعادل المال الواحد من الجذار والثاني ان تسب الواحد من عدد الأموال وتأخذ بتلك النسبة من عدد الأجذار كان أربعة فقد خرج لك ما يعادل المال الواحد من الطريقين مقدار أو أحد فقد ظهر ان المال الواحد من عدة الأموال أعني ثلثها وإذا أخذت ثلث عدد الأجذار كان أربعة فقد خرج لك ما يعادل المال الواحد من الطريقين مقدار أو أحدا فقد ظهر ان المال الواحد يعادل أربعة أجذار فنقول ان الجذر الواحد أربعة من العدد والمال مضروب أربعة في مثلها أعني ستة عشر من العدد فإذا جمعنا ثلثة أموال بلغ ثمانية وأربعين أحدا وهي تعادل اثني عشر أجذار فإن كان المال أقل من مال كملناه مالا ونظرنا ما يعادل المال التام من الأجذار فنأخذ أيضا بعدتها فهو الجذر كقولنا نصف مال وثلث مال يعدل خمسة عشر جذرا فانا نكمل المال بان نؤيد عليه خمسة وتزيد على الخمسة عشر خمسها فتصير ثمانية عشر فكأنه قال مال يعدل ثمانية عشر جذوا فالجذر ثمانية عشر من العدد والمال مضروب ذلك في نصفه وهو ثلاثمائة وأربعة وعشرون ونصفه وثلثه مائتان وتسعون وهي تعدل خمسة عشر جذرا مثال المسألة الثانية وهي أموال تعدل عددا فطريق استخراج المال ان ينظر إلى ما يعدل المال الواحد من العدد فهو المال والجذر وهو جذر ذلك الدد مثل خمسة أموال تعدل خمسة أربعين واحد فانا نستخرج ما يعدل المال الواحد منا لعدد إما بالقسمة أو بالنسبة فيخرج المال الواحد يعدل تسعه من العدد فالمال تسعة والجذر ثلثه فإن كان المال أقل من ما كملناه ما لا كما تقدم في المسألة السابقة مثال المسألة الثالثة وهي أجذار تعدل عددا فالوجه في استخراج ما يعادل الجذر الواحد من العدد هو كاستخراج ما يعدل المال الواحد قد تقدم في المسألة الأولى ماثل المسألة الأولى من المقترنة وهي أموال وجذر وتعدل عددا فالطريق في استخراج ما يعادل الجذر الواحد من العدد انصف ا لأشياء ونضرب ذلك في نفسه ثم نزيده على العدد فما بلغ أخذنا جذره ثم نقصنا منه نصف عدد الأجذار فما بقى فهو جذب الرمال فالمال من صرف ذلك في نصفه كما نقول ما لو ثمانية أجذار تعدل عشرين واحدا من العدد فنصف الأجذار فيكون أربعة فنضرب ذلك في نفسه كون ستة عشر فنزيدها على العدد يكون ستة وثلثين فنا خذ جذرها هو ستة فنقص منه نصف الأجذار فيبقى اثنان وهو جذر المال والمال أربعة وإذا جمعنا ما لا وثمانية