عثمان (1) ورواية محمد بن مسلم (2) وغيرها من الأخبار.
البحث الثاني في حساب الفرائض كل عدد إذا نسب إلى آخر، فإما أن يكونا متساويين كثلاثة وثلاثة وسميا متماثلين، أو مختلفين، فإما أن يعد الأقل الأكثر بأن يفني الأكثر بإسقاط الأقل منه مرة بعد اخرى كالثلاثة مع التسعة، وإما أن لا يكونا كذلك. فإن كان الأول سميا متداخلين. وإن كان الثاني فإما أن يكون عدد آخر غيرهما يفنيهما جميعا بالإسقاط مرة بعد اخرى، وإما أن لا يكون كذلك. فإن كان الأول سميا متوافقين كالستة مع العشرة يفنيهما الاثنان، وكالتسعة مع الاثني عشر يفنيهما الثلاثة. وإن كان الثاني سميا متباينين، والعدد الذي يفني المتوافقين إن كان هو الاثنان كانا متوافقين بالنصف، وإن كان هو الثلاثة كانا متوافقين بالثلث، وعلى هذا القياس، فإن كان العدد المفني أحد عشر فهما متوافقان بجزء من أحد عشر، وهكذا.
وطريق استعلام كون العددين متداخلين أن يسقط الأقل من الأكثر مرة بعد اخرى، أو يزاد على الأقل مثله مرة بعد اخرى فإن فنى الأكثر أو ساوى الأقل الأكثر فهما متداخلان وإلا فلا. وطريق استعلام كون العددين متوافقين أن يسقط الأقل من الأكثر ما أمكن ويسقط ما بقي من الأقل، فإن بقي منه شيء أسقط مما بقي من الأكثر ويسقط ما بقي من الأقل، ولا يزال يفعل ذلك حتى يفني العدد المنقوص منه أخيرا، فإن فنى بواحد فلا موافقة بينهما، وإن فنى بعدد فهما متوافقان بالجزء المأخوذ من ذلك العدد، فإن فنى باثنين فهما متوافقان بالنصف.