من الأكثر مرتين فصاعدا، أو زد على الأقل مثله مرتين فصاعدا، فإن فني الأكثر بالأقل أو ساوى الأقل الأكثر بزيادة الأمثال فهما متداخلان، وإلا فلا.
وإن أردت أن تعلم هل هما متوافقان؟ فأسقط الأقل من الأكثر ما أمكن، فما بقي فأسقطه من الأقل، فإن بقي منه شئ فأسقطه مما بقي من الأكثر، ولا تزال تفعل ذلك حتى يفنى العدد المنقوص منه أخيرا، فإن فني بواحد فلا موافقة بينهما، وإن فني بعدد فهما متوافقان بالجزء المأخوذ من ذلك العدد. فإن فني باثنين فهما متوافقان بالنصف، وإن فني بثلاثة فبالثلث، وإن فني بعشرة فبالعشر، وإن فني بأحد عشر فبأجزاء (1) أحد عشر. وعلى هذا القياس.
مثاله: أحد وعشرون وتسعة وأربعون، تسقط الأقل من الأكثر مرتين تبقى سبعة، تسقط السبعة من الأقل ثلاث مرات يفنى بها، فهما متوافقان بالأسباع.
وكمائة وعشرين ومائة وخمسة وستين، تسقط الأول من الثاني تبقى خمسة وأربعون، تسقطها من المائة والعشرين مرتين تبقى ثلاثون، تسقطها من الخمسة والأربعين تبقى خمسة عشر، تسقطها من الثلاثين مرتين تفنى بها الثلاثون، فهما متوافقان بجزء من خمسة عشر.
ثم تنبه لأمور:
الأول: لو فني العددان بأكثر من عدد واحد فهما متوافقان بجميع ما يفنيان به، لكن المعتبر في الوفق هنا جزء ما في تلك الأعداد من الآحاد، وهو أدق كسر منها، كما في اثني عشر وثمانية عشر، فإنه يفنيهما الستة والثلاثة والاثنان، فتوافقهما بالسدس والثلث والنصف، والاعتبار في العمل بالجزء الدقيق وهو السدس. وفي العشرة والعشرين تفنيهما العشرة والخمسة والاثنان، فيعتبر في