وخمسة عشر في الخمس فوفق أحدهما هو الخمس وان لم يعد أحدهما الأخر ولأعدهما غيرهما سوى الواحد فهما المتباينان وهما اللذان إذا أسقط الأقل منهما من الأكثر مرة أو مرارا هي واحد كثلاثة وتسعة عشر أو إذا أسقط الأقل من الأكثر ثم الباقي من الأقل إلى آخر العمل بقي واحد العمل كثلاثة عشر وعشرين فإذا أسقطت ثلاثة عشر بقي سبعة فإذا أسقطت من ثلاثة عشر بقي ستة فإذا أسقطت من سبعة بقي واحد المقدمة الثالثة إذا أردت فقال إن تطلب أقل عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما من (انى؟) الثلاثة هي من التداخل والتوافق والتباين فان كانا متداخلين فالمطلوب هو الأكثر منهما ولا تحتاج إلى عمل اخر فإذا أردت مثلا عددا يمكن فقال إن يقسم أربعة أقسام وان يقسم قسمين فهو الأربعة وان كانا متشاركين في كسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الأخر كما إذا طلبنا عددا ينقسم على ثمانية عشر وثلثين وقد اشتركنا في السدس فسدس أيتهما ضربت في الأخرى حصل تسعون وهي أقل عدد ينقسم عليهما وان كانا متباينين فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الأخر كما إذا طلبنا أقل عدد ينقسم على سبعة وتسعة فهو ثلاثة وستون وكذا إذا أردت أقل عدد ينقسم على اعداد مختلفة لأنك إذا عرفت العدد المنقسم على اثنين منها عرف العدد المنقسم عليه اي على العدد المنقسم على الاثنين وعلى الثالث ثم المنقسم عليه اي العدد المنقسم على الثلاثة وعلى الرابع وهكذا وبالجملة إذا حصلت ما ينقسم على اثنين نسبته إلى الثالث فان تداخلا فالأكثر ينقسم على الثلاثة وان تباينا فمضروب أحدهما في الآخر ينقسم عليها وان توافقا فمضروب أحدهما في وفق الأخر ثم نسبت هذا المنقسم عليها إلى الرابع وهكذا مثلا إذا أردت فقال إن تعرف أقل عدد ينقسم على ثلاثة وأربعة وخمسة وستة وثمانية فالمنقسم على الثلاثة والأربعة اثنا عشر لأنهما متباينان والمنقسم عليهما وعلى الخمسة ستون لأنهما اي الخمسة والاثني عشر متباينان أيضا والمنقسم عليها وعلى الستة ستون لتداخلهما اي الستة والستين والمنقسم عليها وعلى الثمانية مائة وعشرون لأنهما اي الستين والثمانية متشاركان في الربع وان أردت نظرت إلى نفس الاعداد فأسقطت ما دخل منها في غيره وضربت ما تباينا منها أحدهما في الأخر وما توافقا أحدهما في وفق الأخر ثم نسبت المضروب إلى آخر فان تداخلا اكتفيت بالأكثر أو تباينا ضربت أحدهما في الأخر وتوافقا ففي وفق الآخر ففي المثال أسقطت الثلاثة والأربعة لدخولهما في الستة والثمانية وضربت الخمسة في ستة ثم الثلثين في أربعة لموافقتها الثمانية بالنصف المقدمة الرابعة الكسر ضربان مفرد ومركب فالمفرد كالسدس وكجزء من عشر وعن خطه من عشر والمركب إما مضاف لفظا ومعنى كنصف سدس أو معنى خاصة نحو جزء من خمسة عشر هي جزء من ثلاثة أو معطوف والمعطوف كالنصف والسدس فمخرج الكسر المفرد أقل عدد يخرج منه وهو العدد السمي له أو المنسوب إليه فالسمي كالسدس مخرجه ستة والنصف مخرجه اثنان وتسمية الستة مثلا سميا للسدس مجاز والمنسوب إليه نحو جزء من خمسة عشر مخرجه خمسة عشر وجزء من ستة وجزء من اثنين ويجوز فقال إن يريد بالسمي ما يعمهما وبالمنسوب إليه ما يزيد على المخرج المصطلح كنصف ستة وثلث تسعة وجزء من أحد عشر جزء من اثنين وعشرين ومخرج المضاف هو الحاصل من ضرب مخرج المضاف في مخرج المضاف إليه كنصف السدس فان مخرجه هو الحاصل من ضرب اثنين مخرج النصف في ستة مخرج السدس وهو اثنا عشر ومخرج المعطوف هو العدد المنقسم على المخارج وقد تقدم مخرج الاعداد المختلفة كالنصف والسدس والعشر فان مخرج الجميع ثلاثون لسقوط النصف لدخول مخرجه في مخرجي الآخرين وتوافق الستة والعشرة بالنصف فنضرب ثلاثة في عشرة إذا عرفت المقدمتين الأخيرتين أو الثلث الأخيرة فإذا قيل اي عدد له كسر وكذا فاطلب العدد المنقسم على مخارجها وإذا قيل اي عدد ينقسم منه كذا (؟ صح) اي عدد ينقسم ربعه على خمسة فاطلب عددا يكون لربعه خمس إذ لا معنى لقسمة الربع عليها الا جعله خمسة أقسام فاطلب عددا يكون لربعه خمس على الطريق المتقدم من ضرب أربعة في خمسة فهو عشرون وإذا قيل اي عدد ينقسم ربعه على ثلاثة وخمسه على ستة فاطلب عددا لربعه ثلث وعددا آخر لخمسه سدس ثم اطلب المنقسم عليهما كما عرفت فهو المطلوب وهو هنا ستون لان العدد الأول اثنا عشر مضروب أربعة في ثلاثة والثاني ثلاثون مضروب خمسة في ستة وبينهما توافق بالسدس ضربنا سدس أحدهما في الأخر وإذا قيل اي عدد ينقسم الباقي منه بعد الربع والسدس على خمسة مثلا فاطلب العدد الذي له الربع والسدس مثلا وهو اثنا عشر وانقص منه ربعه وسدسه ثم انظر في الباقي وهو هنا سبعة فإن كانت الخمسة مثلا متباينة له وهو هنا كذلك فاضربها في العدد الأول فما بلغ وهو هنا ستون فهو المطلوب وإن كانت مشاركة أو داخلة وهو انما يكون في غير ما ذكر ويكفى في التعميم قوله مثلا فبحسب ما يقتضيه الأصل الذي عرفت من الضرب في الوفق والاكتفاء بالأكثر وإن كانت مماثلة فاكتف بالعدد الأول كما إذا قيل في المثال تعميم الباقي على سبعة والتداخل كما إذا قيل اي عدد ينقسم الباقي منه بعد عشره وسدسه على أحد عشر فنضرب ثلاثة في عشرة وننقص من الثلثين ثمانية يبقى اثنان وعشرون يدخل فيها أحد عشر والموافقة كما إذا قيل في المثال ينقسم الباقي على اثنا عشر فنضرب ستة في ثلثين وننقص من المائة وثمانين ثمانية وأربعين ونقسم الباقي المطلب الثاني الفريضة إما فقال إن تكون بقدر السهام أو زائدة أو ناقصة الأول فقال إن تكون بقدر السهام فان انقسمت عليها من غير كسر فلا بحث كأبوين وأربع بنات أو زوج وأبوين فان الفريضة عليهما من ستة فان فرض كل من الأبوين على الأول سدس فلهما سهمان من ستة والباقي أربعة بين البنات الأربع وعلى الثاني فرض الام ثلث والزوج نصف فالفريضة مضروب اثنين في ثلاثة للزوج ثلثه من ستة وللأم سهمان وللأب سهم وان انكسرت فاما على فريق واحد أو أكثر فالأول نضرب عددهم في أصل الفريضة فقال إن لم يكن بين نصيبهم وعددهم وفق كأبوين وخمس بنات فان الفريضة من ستة ونصيب البنات من الفريضة أربعة ولا وفق بينهما وبين العدد اي الخمسة نضرب خمسة عددهن في ستة يبلغ ثلثين فمن حصل له من الوارث سهم من الفريضة قبل الضرب اخذ مضروبا في خمسة وهو قدر نصيبه فللأبوين عشرة والباقي عشرون لكل من البنات أربعة وإن كان بين النصيب والعدد وفق فاضرب الوفق من عددهم لامن النصيب في الفريضة كست بنات وأبوين نضرب نصف عددهن في الفريضة وهي ستة يبلغ ثمانية عشر للأبوين ستة ولكل منهن سهمان وان انكسرت على أكثر من فريق فإن كان بين نصيب كل فريق وعدده وفق فرد كل فريق إلى جزء الوفق وإن كان بعضهم كذلك دون بعض رد من له وفق إلى جزء الوفق واترك الأخر بحاله وان لم يكن لأحدهم وفق فاجعل كل عدد بحاله ثم تعتبر الاعداد على التقديرين وعلى الأول بعد الرد إلى جزء الوفق فإن كانت متماثلة اقتصرت على واحد وضربته في الفريضة كثلاثة اخوة من أب ومثلهم من أم الفريضة ثلاثة لان فريضة كلالة الام الثلث نصيبهم سهم ونصيب كلالة الأب سهمان وهما ينكسران عليهما وعددهما متماثلان ومباينان للسهمين نضرب عدد أحدهم ثلاثة في الفريضة يصير تسعة لكلالة الام ثلاثة وللباقين ستة ومن تداخلت الاعداد اقتصرت على ضرب الأكثر في الفريضة كثلاثة اخوة من أب وستة