ولا عدهما غيرهما سوى الواحد فهما المتباينان، وهما اللذان إذا أسقط الأقل من الأكثر مرة أو مرارا بقي واحد، كثلاثة عشر وعشرين، فإذا أسقط ثلاثة عشر بقي سبعة، فإذا أسقطت من ثلاثة عشر بقي ستة فإذا أسقطت من سبعة بقي واحد.
المقدمة الثالثة: إذا أردت أن تطلب أقل عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما، فإن كانا متداخلين فالمطلوب هو الأكثر منهما ولا تحتاج إلى عمل آخر.
وإن كانا متشاركين في كسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الآخر، كما إذا طلبنا عددا ينقسم على ثمانية عشر وثلاثين وقد اشتركتا في السدس، فسدس أيتهما ضربت في الآخر حصل تسعون، وهي أقل عدد ينقسم عليهما.
وإن كانا متباينين فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الآخر، كما إذا طلبنا أقل عدد ينقسم على سبعة وتسعة فهو ثلاثة وستون.
وكذا إذا أردت أقل عدد ينقسم على أعداد مختلفة، لأنك إذا عرفت العدد المنقسم على اثنين منها، عرفت العدد المنقسم عليه وعلى الثالث، ثم المنقسم عليه وعلى الرابع... وهكذا.
مثلا: إذا أردت أن تعرف أقل عدد ينقسم على ثلاثة وأربعة وخمسة وستة وثمانية، فالمنقسم على الثلاثة والأربعة اثنا عشر، لأنهما متباينان، والمنقسم عليهما وعلى الخمسة ستون، لأنهما متباينان أيضا، والمنقسم عليها وعلى الستة ستون لتداخلهما، والمنقسم عليها وعلى الثمانية مائة وعشرون، لأنهما متشاركان في الربع.
المقدمة الرابعة: الكسر ضربان، مفرد ومركب، فالمفرد كالسدس وكجزء من خمسة عشر، والمركب إما مضاف كنصف سدس، أو جزء من خمسة عشر هي جزء من ثلاثة، والمعطوف كالنصف والسدس، فمخرج الكسر المفرد هو العدد المسمى له أو المنسوب إليه، كالسدس مخرجه ستة، وجزء من خمسة عشر