ثمن وما بقي فهي من ثمانية وعلى سدس وما بقي فهي من ستة.
المقدمة الثانية كل عددين إما أن يتساويا أو يختلفا، والمختلفان (إن عد) أقلهما الأكثر حتى أفناه تداخلا ولا يمكن أن يتجاوز الأقل نصف الأكثر ويسميان أيضا بالمتناسبين كثلاثة وستة وأربعة واثني عشر (وإن لم يعد) الأقل الأكثر، فإن وجد ثالث أكثر من الواحد يعد كل منهما كذلك تشاركا ويسميان أيضا بالمتوافقين وذلك العدد هو مخرج الكسر المشترك فيه وهذان إذا أسقط أقلهما من الأكثر مرة أو مرارا بقي أكثر من الواحد كعشرة واثني عشر يعدهما الاثنان وإذا أسقطت العشرة من اثني عشر بقي اثنان فإذا اسقطتهما من العشرة مرارا أفنيت بهما فهذان يتوافقان بجزء ما يعدهما وهو النصف وإن بقي ثلاثة كتسعة وستة فالموافقة بالثلث وكذا إلى العشرة، ولو بقي أحد عشر فالموافقة بجزء من أحد عشر وهكذا فإن لم يعد أحدهما الآخر ولا عدهما غيرهما سوى الواحد فهما المتباينان وهما اللذان إذا أسقط الأقل من الأكثر مرة أو مرارا بقي واحد كثلاثة عشر وعشرين فإذا أسقط ثلاثة عشر بقي سبعة فإذا أسقطت من ثلاثة عشر بقي ستة فإذا أسقطت من سبعة بقي واحد.
المقدمة الثالثة إذا أردت أن تطلب أقل عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما (فإن) كانا متداخلين فالمطلوب هو الأكثر منهما ولا يحتاج إلى عمل آخر (وإن) كانا متشاركين في كسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الآخر كما إذا طلبنا عددا ينقسم على ثمانية عشر وثلاثين وقد اشتركا في السدس فسدس أيتهما ضربت في الآخر حصل تسعون وهي أقل عدد ينقسم عليهما (وإن) كانا متباينين فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الآخر كما إذا طلبنا أقل عدد ينقسم على سبعة وتسعة فهو ثلاثة وستون وكذا إذا أردت أقل عدد ينقسم على أعداد مختلفة (لأنك) إذا عرفت العدد المنقسم على اثنين منهما (منهما خ ل) عرفت العدد المنقسم عليه وعلى الثالث ثم المنقسم عليه وعلى الرابع وهكذا مثلا إذا أردت أن تعرف أقل عدد ينقسم على ثلاثة وأربعة وخمسة وستة وثمانية فالمنقسم على الثلاثة والأربعة اثنا عشر لأنهما متباينان، والمنقسم عليهما وعلى الخمسة ستون لأنهما متباينان أيضا، والمنقسم عليها (1)