البرهان:
ولابد من إقامة البرهان على كل واحد من تلك الأحكام السابقة. وفي هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض والعكس في الاستدلال. وقد استعملنا الأسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة البرهان. فمن ألف أسلوب الكتب الهندسية يسهل عليه ذلك. وقد تقدم مثال منه في البرهان على عكس السالبة الكلية بالعكس المستوي موضحا (1).
ويجب أن يعلم أنا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة (2) للاختصار وللتوضيح في كل ما سيأتي، على هذا النحو:
ب...... نقيض الموضوع ح...... نقيض المحمول برهان عكس السالبة الكلية:
فلأجل إثبات عكس السالبة الكلية بعكس النقيض نقيم برهانين:
برهانا على عكسها بالموافق، وبرهانا على عكسها بالمخالف، فنقول:
أولا - المدعى: أنها تنعكس سالبة جزئية بعكس النقيض الموافق، ولا تنعكس سالبة كلية. فهنا مطلوبان، أي: أنه إذا صدقت:
لا ب ح صدقت س ح ب (المطلوب الأول) ولا تصدق لا ح ب (المطلوب الثاني) البرهان:
إن من المعلوم: