4 - جامعة مانعة:
ويجب في القسمة أن يكون مجموع الأقسام مساويا للمقسم فتكون جامعة مانعة: جامعة لجميع ما يمكن أن يدخل فيه من الأقسام - أي حاصرة لها لا يشذ منها شئ - مانعة عن دخول غير أقسامه فيه.
أنواع القسمة للقسمة نوعان أساسيان.
1 - قسمة الكل إلى أجزائه (1) أو " القسمة الطبيعية " كقسمة (2) الإنسان إلى جزئيه: الحيوان والناطق بحسب التحليل العقلي، إذ يحلل العقل مفهوم الإنسان إلى مفهومين: مفهوم الجنس الذي يشترك معه به (3) غيره، ومفهوم الفصل الذي يختص به ويكون به الإنسان إنسانا.
وسيأتي معنى التحليل العقلي مفصلا. وتسمى الأجزاء حينئذ أجزاء عقلية.
وكقسمة الماء إلى عنصرين: الأوكسجين والهيدروجين بحسب التحليل الطبيعي. ومن هذا الباب قسمة كل موجود إلى عناصره الأولية البسيطة (4) وتسمى الأجزاء: طبيعية أو عنصرية.
وكقسمة الحبر إلى ماء ومادة ملونة مثلا، والورق إلى قطن ونورة، والزجاج إلى رمل وثاني أوكسيد السلكون. وذلك بحسب التحليل الصناعي في مقابل التركيب الصناعي. والأجزاء تسمى أجزاء صناعية.
وكقسمة المتر إلى أجزائه بحسب التحليل الخارجي إلى الأجزاء المتشابهة، أو كقسمة السرير إلى الخشب والمسامير بحسب التحليل الخارجي إلى الأجزاء غير المتشابهة. ومثله قسمة البيت إلى الآجر