المفروض أن ب × ح‍ والمدعى أن لا ب يباين لا ح‍ تباينا جزئيا البرهان لو لم يكن لا ب يباين لا ح‍ تباينا جزئيا لكان بينهما إحدى النسب الأربع بالخصوص.
(1) فلو كان لا ب = لا ح‍ للزم أن يكون ب = ح‍ لأن نقيضي المتساويين متساويان، وهذا خلاف الفرض.
(2) ولو كان لا ب لا ح‍ لكان ب ح‍ لأن نقيض الأعم أخص. وهذا أيضا خلاف الفرض.
(3) ولو كان لا ب × لا ح‍ فقط لكان ذلك دائما، مع أنه قد يكون بينهما تباين كلي كما تقدم في مثال:
لا حيوان وإنسان.
(4) ولو كان لا ب / / لا ح‍ فقط لكان ذلك دائما أيضا، مع أنه قد يكون بينهما عموم وخصوص من وجه، كما تقدم في مثال: لا طير ولا أسود.
وعلى هذا تعين أن يكون " لا ب " يباين " لا ح‍ " تباينا جزئيا.
وهو المطلوب.
4 - نقيضا المتباينين متباينان تباينا جزئيا أيضا. والبرهان عليه كالبرهان السابق بلا تغيير إلا في المثال، لأنا نرى أن بينهما في بعض الأمثلة تباينا كليا كالموجود والمعدوم، ونقيضاهما اللا موجود واللا معدوم. وفي البعض الآخر عموما وخصوصا من وجه كالإنسان والحجر، ونقيضاهما لا إنسان ولا حجر، وبينهما عموم وخصوص من وجه، لأنهما يجتمعان في الفرس مثلا ويفترق كل منهما عن الآخر في عين الآخر، فاللا إنسان يفترق عن اللا حجر في الحجر، واللا حجر عن اللا إنسان في الإنسان.