وان كان هلاليا وهو ما أحاط به قوسان غير أعظم من نصفي دائرتين وتحديبهما إلى جهة واحدة أو نعليا وهو كذلك الا ان كلا من القوسين أعظم فصل بين طرفيهما وانقص مساحة القطعة الصغرى من مساحة العظمى هكذا وان كان اهليلجيا وهو ما أحاط به قوسان متساويان محدباهما إلى جهتين كل منهما أقل من نصف الدائرة أو شلجميا وهو كذلك الا ان كلا من القوسين أعظم فاقسم كلا منهما إلى قطعتين وامسحهما هكذا وان كان مثلثا فإن كان قائم الزاوية فاضرب أحد الضلعين المحيطين بها في نصف الآخر وان كان منفرج الزاوية فاضرب العمود المخرج منها على وترها في نصف الوتر وان كان حاد الزوايا فاضرب العمود المخرج من أيها شئت على وترها في نصف ذلك الوتر هكذا وان كان ذا أربعة أضلاع فإن كان قائم الزوايا متساوي الأضلاع وهو المربع فاضرب أحد أضلاعه في نفسه أو متساوي كل متقابلين فقط وهو المستطيل ففي مجاورة أو متساوي الأضلاع متوازيها غير قائم الزوايا لكن كل متقابلتين متساويتان وهو المعين فاضرب نصف أحد قطريه في كل الاخر أو كان كالمعين في غير تساوى الأضلاع لكن يتساوي كل متقابلين منها وهو الشبيه بالمعين فاقسمه إلى مثلثين وامسحهما هكذا وهكذا تفعل ان كان ذا زنقة واحدة وهو ما كان ضلعان منه متوازيين والآخران غير متوازيين لكن أحدهما عمود على المتوازيين أو ذا زنقتين وهو كذلك الا انه ليس شئ من غير المتوازيين فيه عمودا على شئ من المتوازيين أو على هيئة قثاء وهو ما لا شئ من أضلاعه الأربع موازيا لشئ منها هكذا وان كان مخمسا أو مسدسا أو مسبعا أو مثمنا أو متسعا أو معشرا أو ذا أحد عشر قاعدة أو ذا اثني عشر قاعدة فصاعدا فاقسمه إلى مثلثات فالمخمس إلى ثلاثة والمسدس إلى أربعة والمسبع إلى خمسة وهكذا فمجموع مساحتها مساحته وهكذا يفعل ان كان مطبلا وهو ما يحصل من ذي زنقتين متساويتين اتصالا بأقصر متوازيتهما هكذا ولك قسمة المسدس إلى مستطيل ومثلثين والمثمن إلى مربع وأربع مثلثات هكذا والأسهل في المسدس والمثمن فصاعدا مما أضلاعه زوج ان تضرب نصف قطره في مجموع أضلاعه وقطره هو الواصل بين ضلعيه المتقابلين وان كان مدرجا وهو المنبري فاقسمه إلى ذوات أربعة أضلاع وامسحها هكذا وان كان مشرفا فان كانت شرفاته مستديرة فصل بين أطرافها لتصير قطعا أو يحدث شكل مستقيم الأضلاع مربع أو غيره فامسحه وأضف إليه مساحة القطع فمجموع المساحتين مساحة المجموع هكذا وقس عليه ما إذا كان بعض الشرفات مستديرا وبعضها غير مستدير هكذا ولو كان الكل غير مستدير حصل بالوصل اشكال مستقيمة الأضلاع هكذا فاعمل بكل منها ما يقتضيه واجمع الحواصل وفي كل هذه الاشكال يضرب حاصل مساحة