بهذا الطريق فيثبت وجود الدائرة بسبب قطع يحدث أو يتوهم في الكره الحقيقية.
ثم قال وأصحاب الجزء يلزمهم أيضا وجود الدائرة فإنه إذا فرض الشكل المرئي مستديرا مضرسا وكان موضع منه اخفض من موضع حتى إذا أطبق طرفا خط مستقيم على نقطه تفرض وسطا وعلى نقطه في المحيط استوى عليه في موضع كان أطول.
ثم إذا طبق على الجزء المركزي وعلى الجزء الذي ينخفض من المحيط كان أقصر أمكن ان يتمم قصره بجزء أو اجزاء فإن كان زيادة الجزء لا يستوى بل يزيد عليه فهو ينقص عنه بأقل من جزء وإن كان لا يتصل به بل يبقى فرجه فليدبر في الفرجة هذا التدبر بعينه فإذا ذهب الانفراج إلى غير النهاية ففي الفرج انقسام بلا نهاية وهذا خلف على مذهبهم انتهى.
فقد علم أن وجود الدائرة والكره وأمثالهما ليس موقوفا على نفى الجزء وإن كان جمهور المتكلمين القائلين بالجزء أنكروها فان وجودها يؤدى إلى نفى وجودها اما الدائرة فلأنها لو كانت من الاجزاء الغير المتجزية فاما ان يكون ظواهر الاجزاء متلاقية كبواطنها أو لا.
فعلى الأول اما ان يكون بواطنها أصغر من الظواهر فينقسم أولا فيساوى في المساحة باطن الدائرة أعني المقعر ظاهرها أعني المحدب وهو باطل فان كنت متوقفا في بطلانه فانظر إلى استلزام تساويهما مساواة الدائرتين المحيطة بها والمحاطة بها وكذا المحيطة بالمحيطة إلى أن يبلغ المحدب الأقصى والمحاطة بالمحاطة إلى أن ينتهى إلى المحيطة بالمركز وبطلانه ضروري واللزوم واضح لان التقدير تساوى الظاهر والباطن والمطابق والمطابق.
وعلى الثاني وهو ان يكون ظواهر الاجزاء غير متلاقية يلزم انقسام الجزء لان غير الملاقى غير الملاقى ولأن ما بينهما من الفرج ان لم يسع كل منها جزء لزم الانقسام وان وسعه يلزم ان يكون الظواهر ضعف البواطن والحس يكذبه.