غير متناهية لأمكننا أن نفرض خطين غير متناهيين مبدأهما واحد ثم نفصل من أحدهما قطعة ثم نطبق أحد الخطين على الآخر بأن نجعل أول أحدهما مقابلا لأول الآخر، وثاني الأول مقابلا لثاني الثاني والثالث للثالث وهكذا إلى ما لا يتناهى، فإن استمرا كذلك كان الناقص مثل الزائد وهو محال بالضرورة، وإن انقطع الناقص انقطع الزائد لأن الزائد إنما زاد بمقدار متناه هو القدر المقطوع والزائد على المتناهي بمقدار متناه يكون متناهيا، فالخطان متناهيان وهو المطلوب.
إذا عرفت هذا فلنرجع إلى تتبع ألفاظ الكتاب، فقوله: وتشترك الأجسام في وجوب التناهي، إشارة إلى الدعوى مع التنبيه على كون هذا الحكم واجبا لكل جسم.
وقوله: لوجوب اتصاف ما فرض له ضده به، معناه لوجوب اتصاف الخط الناقص الذي فرض له ضد التناهي لأنا فرضنا الخطين غير متناهيين بالتناهي (1).
وقوله: عند مقايسته بمثله، معناه عند مقايسة الخط الناقص بالخط الكامل المماثل له في عدم التناهي. ومعنى المقايسة هنا مقابلة كل جزء من الناقص بجزء من الكامل.
وقوله: مع فرض نقصانه عنه، يعني مع فرض قطع شئ من الخط الناقص حتى صار ناقصا، فهذا ما خطر لنا في معنى هذا الكلام.
قال: ولحفظ النسبة بين ضلعي الزاوية وما اشتملا عليه مع وجوب اتصاف الثاني به.
أقول: هذا هو الدليل الثاني على تناهي الأبعاد، وتقريره أنا إذا فرضنا زاوية خرج ضلعاها إلى ما لا يتناهى على الاستقامة فإن النسبة بين زيادة الضلعين