عند حد واحد ثم عرض ان كانت الحدود خطوطا عرض ان كانت النهاية نقطه ثم إن أبى أحد هذا وجعل اسم الزاوية للمقدار من حيث هو منته إلى نقطه لم أناقشه فيه وصار معنى الزاوية أخص مما ذكرناه وخرج من جمله الزاوية ومن جمله الشكل شئ يعرض أيضا للمقادير من جهة الحدود فصل [4] في احتجاج كل من الفريقين في امر الزاوية انها كم أو كيف احتج القائل بأنها كم لقبولها القسمة وقبولها المساواة واللا مساواة وهذا مشترك بين الكم والكيف المختص به والفرق بينهما بان في أحدهما بالذات وفي الاخر بالعرض فاصل قبول القسمة والمساواة وعدمها على الاجمال لا يكفي في هذا المطلب.
واحتج ابن الهيثم على ابطال ذلك بأنه قال كل زاوية فان حقيقتها تبطل بالتضعيف مره أو مرات ولا شئ من المقدار تبطل حقيقته بالتضعيف مره أو مرات فلا شئ من الزاوية بمقدار.
بيان ذلك أن القائمة إذا ضوعفت مره واحده ارتفعت حقيقتها والحادة إذا ضوعفت مرات بطلت حقيقتها فثبت ان الزاوية تبطل بالتضعيف.
أقول يمكن الجواب بان الزاوية نوع من المقدار أو صنف منه وتضعيفها وان أبطلها من حيث كونها نوعا مخصوصا ولكن لم يبطلها من حيث كونه مقدارا فان الثلاثة مثلا نوع من العدد إذا ضوعفت لم يكن المجموع ثلثه بل ستة فبطلت بالتضعيف من حيث كونها نوعا خاصا ولم يبطل من حيث كونها عددا الا ترى ان القوس كنصف الدائرة خط بالاتفاق فإذا ضوعفت لم يبق كونها قوسا بل خطا مستديرا.
واحتج من قال إنها من الكيف بأنها تقبل المشابهة واللا مشابهة وليس ذلك بسبب موضوعها الذي هو الكم فاذن ذلك لها بالذات فيكون كيفا.