النقطة ومركز القاعدة سهم المخروط فإن كان عمودا على القاعدة فالمخروط قائم وإلا فمائل فإن قطع بسطح مواز لقاعدته سمي القسم الذي يلي القاعدة مخروطا ناقصا ومساحة المخروط بأقسامه إلا الناقص تحصيل من ضرب مساحة قاعدته في ثلث ارتفاعه مثاله حوض ماء مستدير متنازل على شكل المخروط ومساحة رأسه الذي هو قاعدة المخروط سبعة أشبار ونصف في عمقه الذي هو ارتفاع المخروط اثنا عشر شبرا فاضرب السبعة والنصف في أربعة يحصل مساحته وقس عليه المضلع وإن كان بعض الماء أسطوانة مستديرة أو مضلعة وبعضه مخروطا فامسح كلا على حدة فمجموع المساحتين مساحة المجموع تتمة المخروط الناقص إن كان مستديرا فقاعدتاه دايرتان عظمي وصغرى فاضرب قطر قاعدته العظمى في ارتفاعه واقسم الحاصل على التفاوت بين قطري القاعدتين فالخارج ارتفاع المخروط التام والتفاضل بين ارتفاعي التام والناقص هو ارتفاع المخروط الأصغر الذي يتم به المخروط الناقص فتضرب ثلث هذ الارتفاع في مساحة القاعدة الصغرى التي هي قاعدة المخروط الأصغر يحصل مساحته فأسقطها من مساحة المخروط التام يبقى مساحة المخروط الناقص مثاله حوض ماء مستدير ماؤه مخروط ناقص وعمقه أربعة أشبار وقطر رأسه وهو القاعدة العظمى خمسة أشبار وقطره قراره وهو القاعدة الصغرى ثلاثة فاضرب الخمسة في الأربعة التي هي الارتفاع واقسم العشرين على اثنين ليخرج عشرة هي ارتفاع المخروط التام فارتفاع المخروط الأصغر ستة فاضرب ثلثها في مساحة القاعدة الصغرى وهي ستة وربع تقريبا يحصل اثنا عشر ونصف وهي مساحة المخروط الأصغر فانقصها من مساحة المخروط التام وهي اثنان وستون ونصف تقريبا يبقى خمسون شبرا هي مساحة المخروط الناقص فالحوض المذكور كر وزيادة و إن كان المخروط الناقص مضلعا فاضرب ضلعا من أضلاع قاعدته العظمى في ارتفاعه واقسم الحاصل على التفاضل بين ضلع من أضلاعها وآخر من الصغرى ليحصل ارتفاع المخروط التام وكمل العمل كما عرفت خاتمة فصل إن كان في أسفل الحوض درجة أو جسم من الأجسام فامسحه وأسقط مساحته من مساحة الماء يبقى مساحة الماء فصل قد يكون الماء على هيئة الحلقة فأما أن يكون محدبها ومقعرها مستديرين أو مضلعين أو مختلقين هكذا فكيف كأن يكون قطعة أو أسطوانة مجوفتين أو مخروطا تاما أو ناقصا أو غير ذلك وما في جوفه كذلك مصمتا فامسحه مع ما في جوفه كأنهما شئ واحد ثم انقص من الحاصل مساحة المصمت يبقى مساحة الماء وما لم نذكره من الأشكال يستعلم مساحته باستعانة العلم بمساحة ما ذكرناه ولو بالتقريب المفيد للظن ببلوغ الكرية فإنه كاف في هذا الباب والله أعلم بالصواب هذا ما غفلت عنه عوائق الزمان ولم يتنبه له بوائق الدهر الخوان تمت