أن تضرب نصف قطره في نصف مجموع أضلاعه فالحاصل مساحته وقطر ما أضلاعه زوج خط واصل بين منتصف أحد أضلاعه ومنتصف الضلع المقابل له فلو كان كل من أضلاع المسدس ثلاثة أشبار وقطره ستة فمساحته سبعة وعشرون شبرا وقس عليه نظائره فصل [بيان] الأشكال المجسمة كثيرة والمشهور منها الكرة وقطعتها والأسطوانة المستديرة والمضلعة والمخروط مستديرا ومضلعا تاما وناقصا وأكثر الحيضان لا يخرج عنها وما خرج يستعلم باستعانتها ولو بالتقريب فالكرة جسم يحيط به سطح مستدير في داخله نقطة يتساوى الخطوط الخارجة منها إليه ومساحة سطحها بضرب قطرها المحصل بأحد الطرق في محيط أعظم دائرة فيها ويندر وجود كرة من الماء يقارب الكر فإن وجدت واردت استعلام كريتها ضربت نصف قطرها في ثلث مساحة سطحها ليحصل مساحتها مثاله كرة آب وقطرها خطا ج خمسة أشبار ومحيط أعظم دائرة فيها وهو آبج خمسة عشر شبرا فمساحة سطحها خمسة وسبعون شبرا فاضرب ثلاثة وهو خمسة وعشرون في نصف القطر وهو شبران ونصف يحصل اثنان وستون شبرا ونصف وهو مساحتها ومساحة سطح قطعة الكرة تساوي مساحة دائرة نصف قطرها مساو لخط واصل بين قطب القطعة ومحيط قاعدتها فإن كان الماء على هيئة قطعة الكرة فحصل قطر الكرة واضرب في نصفه ثلث مساحة سطح القطعة ليحصل مساحته فصل [تتميم] الأسطوانة جسم يحيط به سطحان متوازيان مستويان متساويان هما قاعدتاها وسطح واصل بين محيطيهما بحيث لو أدير مستقيم واصل بينهما عليه ماسه بكله في كل الدورة فإن كانت القاعدتان دائرتين فالاسطوانة مستديرة أو شكلين مستقيمي الخطوط مثلثين أو مربعين أو غيرهما فمضلعة وكل حوض يكون على أحد الأشكال السابقة ويكون اسطواني الماء فاضرب مساحة سطحه الظاهر في عمقه يحصل مساحته مثاله حوض مستدير دائرته سبعة أشبار ومحيطها اثنان وعشرون شبرا وعمقه شبر ونصف ضربنا نصف القطر في نصف المحيط حصل ثمانية وثلاثون ونصف تضربه في العمق يحصل سبعة وخمسون شبرا وثلاثة أرباع فهو كر وزيادة فصل مثال آخر حوض على شكل قطاع الدائرة ونصف قطر القطاع خمسة أشبار وثلاث ونصف قوسه سبعة أشبار وثلاثة أرباع وعمقه شبران الخارج من قسمة أحد الحاصلة على الآخر أحد وأربعون وثلث وهي مساحة قاعدة الأسطوانة فاضربها في الاثنين يحصل مساحته فصل مثال آخر حوض مسدس قسمنا سطحه إلى أربع مثلثات والمثلث الأوسط حاد الزوايا والبواقي كل منها منفرج الزاوية فتضرب العمود المخرج في أحد زوايا المثلث الأوسط على وترها في نصف في نصف الوتر وتحفظ الحاصل ثم تمسح أحد المثلثات الثلاثة بأن تضرب العمود المخرج من المنفرجة على ضلع بوترها في نصف ذلك الضلع وتزيد عليه مثلثيه لأن المثلثات ثلاثة وتضيف إليه المحفوظ الأول ليحصل مساحة المحفوظ المسدس فتضربها في العمق يحصل المطلوب وعلى هذا فقس باقي الأشكال الكثيرة الأضلاع فصل إكمال المخروط جسم صنوبري يحيط به سطح مستو هو قاعدته وآخر مرتفع من محيطها متضايقا إلى نقطة هي رأسه بحيث لو أدير خط مستقيم واصل بين محيط أصل القاعدة وتلك النقطة ماسه بكله في كل الدورة وهو بالنظر إلى قاعدته أما مستدير أو مضلع كالأسطوانة والخط والواصل بين تلك