(1) ومن الطريف حقا تلك المحاولات التي تتخذ باسم العلم، لتفنيد البدهيات العقلية، من رياضية ومنطقية، مع أن العلم لا يمكن ان يقوم الا على أساسها. وفيما يلي أمثلة من تلك المحاولات للدكتور نوري جعفر، ذكرها في كتابه فلسفة التربية ص 66: ((وفي ضوء ما ذكرنا نستطيع ان نقول: ان جميع القوانين العلمية قوانين نسبية، تعمل في مجالات معينة لا تتعداها، ويصدق ما ذكرناه على قوانين الرياضيات وبعض مظاهرها التي تبدو لأول وهلة، كأنها من الأمور البديهية، التي لا تتغير بتغير الزمان والمكان. فحاصل جمع 2 زائد 2 مثلا لا يساوي 4 دائما. من ذلك - مثلا - اننا إذا جمعنا حجمين من الكحول مع حجمين من الماء، فالنتيجة تكون أقل من 4 حجوم ممزوجة، وسبب ذلك راجع إلى ان السائلين تختلف جزئيات أحدهما في شدة تماسكها عن الآخر فتنفذ عند المزج جزئيات السائل الأكثر تماسكا (الماء) من بين الفراغات النسبية الموجودة بين جزئيات الكحول، وتكون النتيجة مشابهة لخلط مقدار من البرتقال مع مقدار من الرقي حيث ينفذ قسم من البرتقال من بين الفراغات الموجودة في الرقي. وحاصل جمع كالون من الماء مع كالون من حامض الكبريتيك انفجار مرعب، على ان ذلك الجمع إذا تم بدقة علمية وبشكل يتفادى حدوث الانفجار، فان النتيجة مع هذا تكون أقل من كالونين من المزيج. ويكون حاصل جمع 2 + 2 = 2 أحيانا أخرى، فإذا خلطنا غازين درجة حرارة كل منهما درجتان مئويتان، فان درجة حرارة الخليط تبقى درجتين)).
وهذا النص يعرض لنا ثلاث عمليات رياضية:
(أ) ان حجمين من الكحول إذا جمعناهما مع حجمين من الماء فالنتيجة تكون أقل من (4) حجوم. وهذه العملية تنطوي على مغالطة. وهي اننا في الحقيقة لم نجمع بين حجمين وحجمين. وانما خسرنا شيئا في الجمع فظهرت الخسارة في النتيجة. ذلك ان حجم الكحول لم يكن متقوما بالجزئيات فحسب. وانما يتقوم بالجزئيات والفراغ النسبي القائم بينها، فإذا أحضرنا حجمين من الكحول كان هذان الحجمان يعبران عن جزئيات وفراغ بينهما لا عن الجزئيات فحسب. وحين يلقى على الكحول حجمين من الماء وتتسلل جزئيات الماء إلى الفراغ النسبي القائم بين جزئيات الكحول فتشغله نكون قد فقدنا هذا الفراغ النسبي الذي كان له نصيب من حجم الكحول.
فلم نجمع اذن بين حجمين من الكحول وحجمين من الماء, وانما جمعنا بين حجمين من الماء وجزئيات حجمين من الكحول. واما الفراغ النسبي فيها فقد سقط من الحساب. وهكذا يتضح انا إذا أردنا ان ندقق في صوغ العملية الرياضية نقول ان جمع حجمين كاملين من الماء مع حجمين من الكحول. باستثناء الفراغ المتخلل بين جزئياته، يساوي أربعة حجوم باستثناء ذلك الفراغ نفسه. وليست قصة هذه الحجوم الا كآلاف النظائر والأمثلة الطبيعية التي يشاهدها كل الناس في حياتهم الاعتيادية. فماذا نقول في جسم قطني ارتفاعه متر وقطعة من حديد ارتفاعها متر أيضا. لو وضعنا أحد الجسمين على الاخر فهل ينتج عن ذلك ارتفاع مترين؟ وفي تراب ارتفاعه متر وماء ارتفاعه متر. ثم ألقينا الماء على التراب فهل نجني من ذلك ارتفاعا مضاعفا؟ طبعا لا. فهل من الجائز ان نعتبر ذلك دليلا على تفنيد البديهيات الرياضية؟
(ب) ان جمع كالون من الماء مع كالون من حامض الكبريتيك لا ينتج كالونين وانما يحصل من ذلك انفجار مرعب. وهذا أيضا لا يتعارض مع البدهية الرياضية في جمع الاعداد، ذلك ان (1 + 1) انما يساوي اثنين إذا لم يعدم أحدهما أو كلاهما حال الجمع والمزج، والا لم يحصل جمع بين واحد وواحد بمعناه الحقيقي. ففي هذا المثال لم تكن الوحدتان - الكالونان - موجودتين حين اتمام عملية الجمع لينتج اثنين.
(ج) ان جمع غازين درجة حرارة كل منهما درجتان مئويتان، ينتج حرارة الخليط بنفس تلك الدرجة أيضا من دون مضاعفة.
وهذا لون آخر من التمويه لان العملية انما جمعت بين غازين وخلطت بينهما، لا أنها جمعت بين درجتي الحرارة. وانما يجمع بين الدرجتين لو ضوعفت الدرجة في موضوعها. فنحن لم نضف حرارة على حرارة لنترقب حدوث درجة أضخم للحرارة، وانما أضفنا حارا إلى حار وخلطنا بينهما.
وهكذا يتضح ان كل تشكيك أو نقض يدور حول البدهيات العقلية الضرورية، مرده في الحقيقة إلى لون من المغالطة أو عدم إجادة فهم تلك البدهيات وسوف يبدو هذا بكل وضوح عند عرضنا لنقوض الماركسية التي حاولت ان ترد على مبدأ عدم التناقض.