والأبوان، والواحد يصح عليه نصيبه قطعا، فلزم الحصر. فإن وقع الكسر على صنفين، نظرنا في سهام كل صنف وعدد رؤوسهم. والأحوال ثلاثة.
أحدها: أن لا يكون بين السهام والرؤوس موافقة في واحد من الصنفين، فتترك رؤوس الصنفين بحالها. الثاني: أن تكون موافقة فيهما، فترد رؤوس كل صنف إلى جزء الوفق. الثالث: بأن يكون الوفق في أحد الصنفين، فترد رؤوسه إلى جزء الوفق، وتترك رؤوس الآخر بحالها. ثم الرؤوس - مردودين أو أحدهما أو غير مردودين - إما أن يتماثلا، فتضرب أحدهما في أصل المسألة بعولها، وإما أن يتداخلا، فتضرب أكثرهما في أصل المسألة بعولها، وإما أن يتوافقا، فتضرب جزء الوفق من أحدهما في جميع الآخر، فما بلغ ضربته في أصل المسألة بعولها، وإما أن يتباينا، فتضرب أحدهما في الآخر، فما حصل ضربت في أصل المسألة، فما بلغ صحت منه.
ويخرج من هذه الأحوال اثنا عشرة مسألة، لأن في كل واحد من الأحوال الثلاثة أربع حالات، والحاصل من ضرب ثلاثة في أربعة، اثنى عشر. وإن وقع الكسر على ثلاثة أصناف أو أربعة، نظرنا أولا في سهام كل صنف وعدد رؤوسهم، فحيث وجدنا الموافقة، رددنا الرؤوس إلى جزء الوفق. وحيث لم نجد، بقيناه بحاله. ثم يجئ في عدد الأصناف الأحوال الأربعة، فكل عددين متماثلين، نقتصر منهما على واحد. وإن تماثل الكل، اكتفينا بواحد وضربناه في أصل المسألة بعولها، وكل عددين متداخلين نقتصر على أكثرهما، وإن تداخلت كلها، اكتفينا بأكثرها وضربناه في أصل المسألة بعولها، وكل متوافقين نضرب وفق أحدهما في الآخر، فما بلغ ضربناه في أصل المسألة. وإن توافق الكل، ففيه طريقان للفرضيين . قال البصريون: نقف أحدهما ونرد ما عداه إلى جزء الوفق، ثم ننظر أجزاء