لها والأقل من النصف والأكثر ومركز الدائرة نقطة في الوسط وما تقاطع عليها بنصفين مارا على المركز باستقامة هو قطر الدائرة ووتر الدائرة خط مستقيم اتصل بطرفى القوس والسهم خط مستقيم فصل القوس والوتر نصفين فان أضيف هذا السهم إلى حد نصفى القوس سمى جيبا منكوسا أو أضيف نصف الوتر بدل السهم سمى جيبا مستويا والخطوط القوسية المتوازية ما كان مركزها واحدا والمتقاطعة وما اختلفت مراكزها والمتماسة ما تماست من داخل وخارج دون تقاطع وأما المنحنية من أنواع الخط فغير مستعملة هنا.
* (فصل: في السطوح) * الشكل سطح أحاط به خط فأكثر، والدائرة شكل أحاط به خط فقط، ونصف الدائرة شكل أحاط به خطان أحدهما مستقيم والآخر مقوس.
* (فصل في الاشكال) * الاشكال منها مستقيمة الخطوط وهى إما مثلثة يحيط بها ثلاثة خطوط وله ثلاث زوايا وبعده المربع بزيادة خط وزاوية صعودا، وأقصر الخطوط ما كان من نقطتين ولا حد لأطولها وأصغر مثلث ما كان من ثلاثة ثم ستة فعشرة فخمسة عشر وهكذا وأصغر الاشكال المربعة ما كان من أربعة ثم تسعة ثم ستة عشر فخمس وعشرين وهكذا بحيث تكون محدودة والمثلث أصل للكل لأنك إذا أضفته إلى مثلث آخر نتج منهما شكل مربع، فان أضفت ثلاثة أشكال مثلثة قام عنها مخمس وعن الأربعة مسدس وهكذا إلى غير نهاية.
* (فصل) * قد تقرر في قاطيغورياس أن السطح من حيث كيفيته إما سطح كاللوح أو مقعر كالآنية المستديرة أو مقبب كالمشاهد من عقد القباب ثم الاشكال تنسب إلى ما يشابهها في الموجودات الحسية فمنها ما يكون أحد طرفيه واسعا ويصغر تدريجا حتى ينتهى إلى نقطة ويسمى مثل هذا صنوبريا مخروطا وينقسم كنصف دائرة ويسمى هلاليا ومنها ما يشبه البيضة والطبل والزيتون إل غير ذلك ثم كما أن النقطة بداية الخط ونهايته كذا الخط للسطح والسطح للجسم فمتى أحاط بالجسم سطح واحد فذلك الجسم هو الكرة أو سطحان مدور وعقب فنصف كرة أو ثلاثة فربعها أو أربعة فمثلثة وهذا هو الشكل المطلق ثم تزيد إلى غير نهاية لكن لها أسماء بحسب اختلافها ما بين لوحى وسيرى بحسب الضرب المتقدم في الارتماطيقي والكرة متى دارت على نقطتين متقابلتين فكل منهما قطب لها والخط الواصل بينهما حينئذ هو المحور فهذه أصول الهندسة وعنها يكون كل شكل وإنما تختلف بحسب الأوضاع والصنائع والعقود لان الهندسة لا تكاد تخلو منها صناعة ولكن أجل ما تدخل فيه البناء والمياه ومسح الأرض ويختلف ذلك بحسب الاعراض والبلدان في الاصطلاح على تسمية الآلات كما اصطلح أهل العراق على أن الإصبع ست شعيرات قد صفت عرضا والقبضة أربعة من هذه الأصابع والذراع ثمانية من هذه القبضات والباع ستة أذرع بهذا الذراع والأشل حبل طوله بهذا الذراع ستون وهذه المقادير كالاعداد لان الأصابع كالآحاد والقبضات كالعشرات والأذرع كالمئات والابواع كالألوف فحكم ضربها بعضا في بعض كما في الحساب، والخارج يسمى تكسيرا مجسما إن ضرب في الأقطار الثلاثة وإلا فنسبى أو بيرى كما مر وعليك بحفظ النسب هذا كله من الهندسة الحسية وأما العقلية فأمر يفرضه الذهن لان النقطة فيها شئ موهوم من شأنه الوضع ولا ينقسم والخط هو الفصل المشترك بين الظل والشمس والسطح كالذي يعرض بين الماء والدهن وكل ذلك