اتفق كالترتيب الوضعي (1) والطبعي، أو بالعلية، أو بالزمان، وسواء كانت عددا أو زمانا، أو كما قارا، أو معدودا، أو حركة، أو حوادث متعاقبة فنفرض من حد معين منها على سبيل التصاعد مثلا سلسلة غير متناهية، ومن الذي من فوق الأخير أيضا سلسلة أخرى، ولا شك في أنه يتحقق هناك جملتان إحداهما جزؤ للأخرى ولا في أن الأول من إحداهما منطبق على الأول من الأخرى والثاني على الثاني في نفس الامر، وهكذا حتى يستغرق التطبيق كل فرد فرد بحيث لا يشد فرد فإن كان في الواقع بإزاء كل واحد من الناقصة واحد من الزائدة لزم تساوي الكل والجزء وهو محال، أو لا يكون فقد وجد في الزائدة جزء لا يكون بإزائه من الناقصة شئ، فتتناهى الناقصة أولا، ويلزم تناهي الزائدة أيضا، لان زيادتها بقدر متناه هو ما بين المبدئين وقد فرضناهما غير متناهيين وهذا خلف.
واعلم أنه لا حاجة في التطبيق إلى جذب السلسلة الناقصة أو رفع التامة و تحريكهما عن موضعهما حتى تحصل نسبة المحاذاة بين آحاد أجزاء السلسلتين ويحصل التطبيق باعتبار هذه النسبة، بل النسب الكثيرة في الواقع متحققة بين كل واحدة من آحاد إحدى السلسلتين مع آحاد السلسلة الأخرى بلا تعمل من العقل فإنه للأول من السلسلة التامة نسبة إلى الأول من الناقصة وهو الخامس من السلسلة الأولى بعد اسقاط أربعة من أولها وللثاني من الأولى إلى السادس من الثانية، وللثالث من الأولى إلى السابع من الثانية تلك النسبة بعينها، وهكذا في جميع آحاد السلسلتين على التوالي حتى يستغرق، وكذا الأول من السلسلتين موصوف بالأولية، والثاني بالثانوية والثالث بالثالثية وهكذا، وباعتبار كل من تلك النسب والمعاني تنطبق السلسلتان في الواقع كل جزء على نظيره على التوالي، ولما كان أول الناقصة منطبقا على أول الزائدة وتاليها على تاليها وهكذا على التوالي كل على نظيره حتى يستغرق [الكل] ولا يمكن فوات جزء من البين لترتب الجملتين واتساقهما، فلا بد أن يتحقق في الزائدة جزء لا يوجد في الناقصة نظيره، وإلا لتساوي الجزء والكل