المدة على ما استقر عليه رصد أبر خس ومن وافقه من المتقدمين ثلاث مائة وخمسة و ستون يوما وربع تام من يوم، وعلى سائر الارصاد المشهورة لا يبلغ الكسر إلى الربع، بل أقل منه بدقائق معدودة، وهي على ما فصله البرجندي في شرح التذكرة على رصد التباني ثلاثة عشر دقيقة وثلاثة أخماس دقيقة، وعلى حساب المغربي اثنتا عشرة دقيقة وعلى رصد مراغة إحدى عشرة دقيقة، وعلى رصد بعض المتأخرين تسع دقائق وثلاثة أخماس دقيقة، وعلى رصد بطليموس أربع دقائق وأربعة أخماس دقيقة. فالفرس من زمان جمشيد أو قبله والروم من عهد إسكندر أو بعده كانوا يعتبرون الكسر ربعا تاما موافقا لرصد أبرخس، وإنما الفرق بينهما أن الروم كانوا يكبسون الربع المذكور في كل أربع سنين فيزيدون على الرابعة يوما تصير به ثلاثمائة وستة وستين، وأن الفرس إلى عهد يزدجرد آخر ملوك العجم أو بعض الأكاسرة السابقة عليه كانوا يكبسونه في كل مائة وعشرين سنة، فيزيدون على الأخيرة ثلاثين يوما تصير به ثلاث مائة وخمسة وتسعين يوما، وقد كان يتفق لهم تجديد التاريخ وإسقاط ما مضى من السنة عند جلوس ملك جديد منهم. وأما بعد ذلك العهد فكانوا لا يلتفتون إلى كبس الكسر المذكور أصلا، فكانت سنوهم دائما ثلاث مائة وخمسة وستين، فمبدأ سني كل من هذه الطوائف كأول تشرين الأول للروم وأول فروردين ماه المسمى بالنيروز لطوائف الفرس وكذا كل جزء من شهورهم كان غير مطابق لمبدأ سني الأخرى، ولا لجزء معين منها دائما بل كل جزء من كل من هذه التواريخ لاختلاف طريق حسابهم دائر في كل جزء من الآخر بمرور الأيام وأيضا لم يكن شئ من تلك المبادئ ولا سائر الأجزاء مطابقا دائما لمبدأ فصل من الفصول ولا لشئ من أجزائها، بل كل منها دائر في أجزاء الفصول وبالعكس هكذا الحال إلى عهد السلطان جلال الدين ملك شاه السلجوقي، فأحب أن يوضع تاريخ في زمانه باسمه ممتازا عن التواريخ المشهورة، فأمر من بحضرته من أهل الخبرة بذلك، فبنوا الحساب على رصد بطليموس أو من وافقه في نقصان الكسر عن الربع، اعتقادا منهم أنه أصح من الرصد المبني عليه التواريخ المذكورة، ثم