والأعداد التي يعد بعضها بعضا وكيف تنتقض الأزواج من الأزواج، والافراد من الافراد، والأزواج من الافراد، والافراد من الأزواج، وهي ثمانية وثلاثون شكلا.
المقالة العاشرة في الخطوط التي يكون لها مقدار واحد مشترك يقدرها جميعا، يقال لها المتقادرات، والخطوط المتباينات التي ليس لها مقدار واحد مشترك يقدرها جميعا، والخطوط المتقادرات التي يكون لمربعاتها، سطح واحد يكون مقدارا لها يقدرها، وهي مائة وأربعة أشكال.
المقالة الحادية عشرة في المصمت الذي له طول وسمك وسطح، وهي أحد وأربعون شكلا.
المقالة الثانية عشرة في السطح الكثير الزوايا المتشابهة التي قدر بعضها عند بعض في الدوائر، كعدد المربعات التي تكون من أقطار الدوائر، وهي خمسة عشر شكلا.
المقالة الثالثة عشرة وهي آخر مقالات إقليدس في خط يقسم على ذات وسط وطرفين، وهي واحد وعشرون شكلا.
ولإقليدس هذا كتاب في المناظر، واختلافها من مخارج العيون والشعاع، يقول فيه: إن الشعاع يخرج من العين على خطوط مستقيمة، وتحدث بعد سموت لا نهاية لكثرتها، فإن الأشياء التي يقع عليها الشعاع تبصر، والتي لا يقع عليها الشعاع لا تبصر، ويمثل في ذلك أشكالا مختلفة يبين بها مخرج النظر، وكيف تختلف عدة الاشكال التي يبين بها ذلك وهي أربعة وستون شكلا.
ومنهم نيقوماخس الحكيم الفيثاغوري، وهو الذي يسمى القاهر عند المفاضلة، وهو أبو أرسطاطاليس، وله كتاب الارثماطيقي الذي قصد فيه لإبانة الاعداد، وذكر ما تقدمت به الفلاسفة. فيقال نيقوماخس: إن القدماء الأولين الذين أظهروا العلم ونفذوا فيه، وكان أولهم فيثاغورس، حدوا بأن قالوا:
إن الفلسفة معناها الحكمة، وإن اسمها مشتق منها، فقالوا: الحكمة حقيقة