العلم بالأشياء الدائمة، وافتن في صدر الكتاب في ذكر الحكمة وفضلها، وما قالته الحكماء في فضيلة العلم، ثم افتتح كتابه فقال:
إن جميع ما في الدنيا من الأشياء المحكم في الطبيعة تقديرها، إنما هو بالعدد، وقد يحقق القياس قولنا: إن العدد بمنزلة المثال الذي يحتذى عليه، وهو كله بكماله معقول، وهذه الأشياء التي تلحقها كلمة الكمية، وهي أشياء مختلفة، فمن الاضطرار أن يكون هذا العدد اللازم بهذه الأشياء مؤلفا مقدرا على حدته لا من أجل غيره، فإن كل مؤلف إنما هو من أشياء مختلفة لا محالة، ومن أشياء موجودة، فإن التي ليست بموجودة لا يقدر على تأليفها، وما كان منها موجودا، إلا أنها غير متشاكلة، يمكن تأليفها، والأشياء المؤتلفة إنما تألفت من أشياء موجودة مختلفة متشاكلة، لأنه إن لم يكن مختلفا، فهو واحد لا يحتاج إلى ائتلاف، فإن لم يكن متشاكلا فليس بمتجانس، وإن ليس متجانسا، فإنما هو متضاد لا يقع به ائتلاف.
والعدد هو من هذه الأشياء، فإن فيه نوعين مختلفين، متشاكلين، متجانسين، وهو الزوج والفرد فإن ائتلافهما على حسب اختلافهما يعد تألفا مشتبكا لا انقضاء له.
فالقول الأول من الارثماطيقي في أبواب أحدها حدود العدد، وهو ينقسم قسمين يقال لأحدهما الفرد، والآخر الزوج، فالفرد ينقسم ثلاثة أقسام:
منه أول غير مركب، وهو الذي لا يعده عدد مثل سبعة، وأحد عشر.
ومنه ثان مركب، وهو الذي له عدد مثل: تسعة، وخمسة عشر.
ومنه ثالث مركب بطبعه، وعند الإضافة إلى مركب آخر أول، وهما اللذان لكل واحد منهما عدد يعده، وليس لهما عند المقايسة عدد مشترك مثل:
تسعة إلى خمسة وعشرين.
والزوج ينقسم ثلاثة أقسام منه زوج الزوج، وهو المنقسم أزواجا إلى الوحدانية، مثل: أربعة وستين.