موازيا للخط الغير المتناهي، يمتد معه إلى غير النهاية، فإذا دارت الكرة إلى جهة الخط الغير المتناهي يتقاطع الخط الخارج من الكرة مع الخط الغير المتناهي نقطة فنقطة.
فأول نقطة يتقاطع فيها الخطان فيها هي نقطة من الخطين لا نقطة للخطين قبلها، وإلا لكان التقاطع فيها قبل تلك النقطة.
فثبت أن أول نقطة التقاطع آخر نقطة من الخطين، فالخطان متناهيان لا محالة، فكيف فرض كونهما غير متناهيين!
ومنها: برهان التطبيق، وهو أنه لو فرضنا ست خطوط خرجت من نقطة من داخل الجسم إلى الجهات الست، ممتدة بامتداد الجسم، ثم قطعنا من كل خط قطعة من جانب تلك النقطة.
فلو فرضنا تطبيق محل القطع من الخط على النقطة التي بداء منها أصل الخط قبل القطع، فأما أن يمتد إلى غير النهاية، فيكون الزائد مثل الناقص، وهو ممتنع، أو يقصر عنه بمقدار تلك القطعة فيكون متناهيا، وكذا أصل الخط لزيادته عليه بمقدار تلك القطعة فقط لا أكثر، فثبت تناهى أبعاد كل جسم.