الشيخ العلامة المرتضى الأنصاري، قرأها على الشيخ ملا علي الهمداني أحد أجلاء تلامذة الشيخ مرتضى - وكان المدرس الأول في النجف - وقرأ شرح اللمعة على الشيخ الفقيه فاضل العصر الشيخ عبد الحسين الطريحي، وكان وحيدا في تدريس اللمعة في النجف.
وهو مع ذلك يدرس جماعة في المعالم والقوانين والروضة، ويدرس عليه الشيخ كاظم شرارة شرح الرضي، ويدرس للسيد حيدر وأخيه السيد جواد مرتضى بعض السطوح والمقدمات.
ولما فرغ من درسي القوانين والروضة - وكانت قراءته لهما على هذين الفاضلين في حكم الدروس الخارجية المبنية على تحقيق المطالب وتدقيقها لا قراءة سطحية، بل كان الملا علي الهمداني يتعرض إلى تحقيقات أستاذه الشيخ مرتضى والى ما في الفصول - وعند فراغه من ذلك شرع بقراءة رسائل الشيخ عند آية الله الآخوند الشيخ ملا كاظم الخراساني وكنت معه.
فشرع حينئذ بنظم الأصول، ونظم المنظومة المعروفة. ولم يمض مدة حتى شرع هو في البحث الخارج، يحضر عنده جماعة من الأفاضل، وأخذ يكتب في الفقه وهو يحضر فيه على الشيخ محمد حسين الكاظمي، وكان يعد من فضلاء تلامذته.
والتمسه الشيخ محمد طه نجف على الحضور عنده، فأجابه احتراما له، وصار يحضر عنده مع جماعة لا يزيدون على أربعة أو خمسة الشيخ حسين محيي الدين والشيخ جعفر الشروقي والسيد على الجصاني والسيد البحراني.
وبالجملة ترقى الشيخ موسى في الاشتغال وتقدم على جميع طبقته حتى صار يشار إليه بالأكف في النجف وكربلا وبغداد والكاظمين، وصارت له محبة في قلوب عموم الناس من أهل هذه البلاد حتى بغداد والحلة، وشاع