السطوح والسطوح بها تماس الأجسام وتماس الموجودين بالمعدوم ضروري البطلان وأيضا فإنها طرف للخط وهو للسطح وطرف الموجود موجود ثم أنها لا تنقسم قلنا في الجسم الموجود ذو وضع لا ينقسم فإن كان جوهرا فهو المطلوب وإلا لكان له محل لا ينقسم وإلا انقسم الحال فيه لما مر مرارا ولا يتسلسل بل ينتهي إلى جوهر كذلك وهو الجزء الذي لا يتجزأ الثاني الحركة موجودة وأنها تنقسم إلى حاضرة وماضية ومستقبلة فنقول إن الحاضرة منها موجودة وإلا لم يوجد الماضي ولا المستقبل لأن الماضي ما كان حاضرا والمستقبل ما سيحضر وأنها لا تنقسم وإلا لكان بعض أجزائها قبل وبعضها بعد لأنها غير قار الذات ضرورة فلا يكون كلها حاضرا هذا خلف وكذا جميع أجزائها إذ ما من جزء إلا وكان حاضرا حينا ما فثبت أن الحركة مركبة من أجزاء لا تتجزأ فكذا المسافة لانطباقها عليها أو نقول لأنه لو انقسمت المسافة لانقسمت الحركة عليها فإن الحركة إلى نصفها نصف الحركة إليها الثالث برهن إقليدس على وجود زاوية هي أصغر الزوايا وهي ما تحصل من مماسة خط مستقيم لا تنقسم ولا تتصور إلا بإثبات الجزء الرابع نفرض كرة تماس سطحا مستويا لإمكان الكرة والسطح وتماسهما ضرورة فما به المماسة لا ينقسم وإلا فإما في جهة فهو خط أو أكثر فهو سطح ولانطباقه على السطح المستوي فهو مستوي فلا تكون