الصباح إلى الظهر قدرا من الأرض محدودا والشمس تقطع ربع فلكها من غير وقوف الظل لأن الشعاع إنما يقع بخط مستقيم ووقوف الظل يبطل الاستقامة الخامسة دلو على رأس حبل مشدود طرفه الآخر في وسط البئر مع كلاب يجعل في ذلك الحبل ويمد به فالدلو والكلاب يصلان إلى رأس البئر معا فالدلو قطع مسافة البئر حين ما قطع الكلاب نصفه من غير وقوف ضرورة السادسة جزء يتحرك جزءا على متحرك جزء آخر ولنفرض أ ب ج خطا ونفرض ء ه خطا على أ و ز جزءا على د فإذا تحرك ء من أ إلى ب فقد تحرك ه بتلك الحركة من ب إلى ج وفرضنا تحرك ز من ء وكان مقابلا ل أ إلى ه وهو الآن مقابل ل ج فقد تحرك ز جزئين حين تحرك ء جزءا فحين تحرك ز جزءا يكون ء تحرك أقل من جزء وفيه المراد النوع الرابع ما يتعلق بالأشكال الهندسية وهو وجوه الأول أنا نفرض مربعا من أربعة خطوط كل خط من أربعة أجزاء فذلك ستة عشر جزءا فيكون كل ضلع من المربع أربعة أجزاء والقطر أيضا أربعة أجزاء فالقطر كالضلع وأنه محال بشهادة الحس والبراهين الهندسية لا يقال لم لا يجوز أن يكون القطر أطول وبينهما خلاء لأنا نقول الخلاء الذي بين كل جزئين إن وسع جزءا كان القطر مثل الضلعين لأنه سبعة أجزاء وإن كان أقل لزم الانقسام الثاني مثلث قائم الزاوية كل من الضلعين المحيطين بالقائمة منه عشرة أجزاء فنقول قام البرهان على أن مربع وتره كمجموع مربعي الضلعين ولكن مربع كل ضلع مائة فمجموعهما مائتان فالوتر جذر مائتين وأنه فوق أربعة عشر وأقل من خمسة عشر فيلزم انقسام الجزء حينئذ