خلف وإلا أي وإن لم يكن بإزاء كل واحد من الزائدة واحد من الناقصة وجد في الزائدة جزء لا يوجد بإزائه في الناقصة شيء وعنده أي عند الجزء الذي لا يوجد بإزائه شيء من الناقصة تنقطع الناقصة بالضرورة فتكون الناقصة متناهية لانقطاعها والزائدة لا تزيد عليها إلا بمتناه كما صورناه والزائد على المتناهي بمتناه متناه بلا شبهة فيلزم انقطاعهما وتناهيهما في الجهة التي فرضناهما غير متناهيتين وغير منقطعتين فيها هذا خلف وهذا الدليل هو المسمى ببرهان التطبيق وهو العمدة في إبطال التسلسل لجريانه في الأمور المتعاقبة في الوجود كالحركات الفلكية وفي الأمور المجتمعة سواء كان بينها ترتب طبيعي كالعلل والمعلولات أو وضعي كالأبعاد أو لا يكون هناك ترتب أصلا كالنفوس الناطقة المفارقة وليس أيضا متوقفا على بيان كون العلة مع المعلول فيستدل به على تناهي هذه الأمور كلها وقد نقض هذا الدليل بمراتب الأعداد لأن الدليل قائم فيها مع عدم تناهيها وذلك لأنا نفرض جملتين من الأعداد إحديهما تضعيف الواحد مرارا غير متناهية والأخرى تضعيف الألف كذلك ثم تطبق إحديهما على الأخرى بأن نضع الأول من الزائدة بإزاء الأول من الناقصة ونسرد الكلام إلى آخره مع أن هاتين الجملتين غير متناهيتين بالضرورة والجواب عن هذا النقض أن المعلومات بل جميع ما يستدل بالتطبيق